1．动态特性分析的基本算法
(1)静力分析结构静力分析是工程结构设计人员使用最为频繁的手段，主要用来求解结构在静力载荷(如集中／分布静力、温度载荷、强制位移和惯性力等)作用下的响应，并得出所需的节点位移、节点力、约束(反)力、单元内力、单元应力和应变能等。该分析同时还提供结构的季量和重心数据。平面磨床结构静刚度有限元分析过程分为7个步骤：①创建几何模型；③划分有限元网格；③设定边界条件及施加载荷；④定义材料属性；⑤定义单元属性；⑥进行分析；⑦查看分析结果。
(2)动态性能测试法，平面磨床的动态性能测试研究一般是指在平面磨床实际切削条件下，或者仅对平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振动测量和分析仪器，、采用位移或加速度传感器测量平面磨床上参考点的动态变形量，波形和频率等，通过分析计算得到平面磨床的振动模态。它在提供平面磨床固有特性的同时还能够反映平面磨床的总体配置以及主要构件的设计是否合理o
针对平面磨床固有特性进行动态测试有多种方法，一般可采取单点激励多点采集的测试方式。当系统受到激励，若发生共振，共振结构的振动位移、加速度相对其不共振时要大得多。理想情况是施力Ⅱ一个时域无限小，频域无限大的激励，覆盖系统的频率范围，从而激发系统的固有频率。这种方法也称为瞬态激振试验法。。 这是一种宽频带的结构动态试验方法，它利用有宽频谱的瞬态时域信号进行结构的动态激振测试。
常用的瞬态激振试验方法有快速正弦扫频、阶跃激振和脉冲激振等。最常使用的有锤击法。锤击法一般采用激振器加阻抗头或采用力锤单点激励。力锤上装有力传感器，直接送人电荷放大器。锤击法具有测试效率高、测试设备少的优点，适用于零件、部件、轻型、小型机械结构的激振测试。本次试验研究主要采用锤击法进行，具体实验装置及操作将在后章阐述。
(3)模态分析法一般地讲，以线形振动理论为基础，以识别系统模态参数为目标的分析方法，统称为模态分析。更确切地说，模态分析是研究系统物理参数模型，模态参数模型和非参数模型(涉及频响函数或传递函数)之间的关系，并通过一定手段和方法确定这些系统模拟的理论及其应用的一门学科。
模态分析分为理论模态分析与试验模态分析。理论(解析)模态分析，或称为模态分析的理论过程，是指以线形振动理论、有限元理论及方法(也可包括传递矩阵理论及方法等)为基础，以CAE(计算机辅助工程)为手段，以建立研究对象物理参数及求解其动态特性为目标的研究激励、系统、响应三者之间关系的模态分析。试验模态分析(EMA)又称为模态分析的试验过程。是理论模态分析的逆过程。因此，试验模态分析是综合应用线形振动理论、动态测试技术、数字信号分析处理及系统辨识、参数识别等理论、方法和手段，以建立研究对象模态参数模型及求解其动态特性为目标，所进行的系统识别过程。
1)模态。模态的提出是针对结构分析而言的。考察结构在荷载作用下的响应，若存在这样一些函数空间，以那些函数空间为基，无论什么荷载激起的结构响应都能够通过线性叠加来表示，则函数空间就是常称的模态。显然，模态是为了求响应的前提，是求响应的一种途径；模态的存在前提是结构系统线性，能够满足叠加原理。模态是物理意义上的定义，对应在数学上，反应为非齐次问题的特征值问题，连续模型是偏微分方程的特征值问题，离散问题是常微分方程的特征值问题。
2)模态分析的目的。模态分析或振动模态试验主要考查结构的固有频率和振型，扩展包括模态质量、模态刚度及传递函数等。不管做什么结构的模态分析，基本就是要知道结构的固有频率、模态阻尼和振型。了解结构的固有频率和振型是研究动力学问题的基础，分析结构是否会发生共振破坏，工作时的振动有多大，在动载荷之下的动力响应的大小等，都需要首先求出机构的固有频率和振型。
在假设结构线形小变形的基础上，阻尼影响不大而略去，得到无阻尼自由振动方程胍+ Kx=0。结构材料和外形参数确定方程中的M；结构形式和边界条件确定方程中的K；求解对应的特征值问题，固有频率和振型也就确定了。即是振动模态分析与载荷无关，而只与结构和边界条件有关，与外界激扰没有关系。因此它能全方位地体现结构特性，通过分析模态振型，可找出平面磨床结构的薄弱环节和可能的破坏区域，由此可为平面磨床结构优化提供参考依据。
2．本文采用的分析方法
采用有限元仿真分析与动态测试相结合的方法对高速磨床进行动态性能研究。采用三维 CAD工具UG建立凸轮轴磨床零部件的几何模型，然后转换成Parasolid格式导入有限元分析软件MSC．Patran中进行前处理，再通过MSC．Nastran计算，最后再由MSC·Patraa进行后处理o
(1)有限元法有限元法的基本思想，是在力学模型上将一个原来连续的物体离散成有限个具有一定大小的单元，这些单元仅在有限个节点上相连接，并在节点上引进等效力来代替实际作用于单元上的外力。对于每个单元，根据分块近似的思想，选择一种简单的函数来表示单元内位移的分布规律，并按弹性理论中的能量原理或者变分原理，建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，求解即得物体上有限个离散节点上的位移。
有限元法的分析步骤：
步骤1 剖分，将待解区域进行分割，离散成有限个元素的集合，元素(单元)的形状原则上是任意的，二维问题一般采用三角形单元或矩形单元，三维空间可采用四面体或多面体等。每个单元的顶点称为节点(或结点)。
步骤2单元分析，进行分片插值，即将分割单元中任意点的未知函数用该分割单元中形状函数及离散网格点上的函数值展开，即建立一个线性插值函数。
步骤3 求解近似变分方程，用有限个单元将连续体离散化，通过对有限个单元作分片插值求解各种力学、物理问题的一种数值方法。有限元法把连续体离散成有限个单元：杆系结构的单元是每一个杆件；连续体的单元是各种形状(如三角形、四边形、六面体等)的单元体。每个单元的场函数是只包含有限个待定节点参量的简单场函数，这些单元场函数的集合就能近似代表整个连续体的场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量的代数方程组，求解此离散方程组就得到有限元法的数值解。
有限元法已被用于求解线性和非线性问题，并建立了各种有限元模型，如协调、不协调、4混合、杂交、拟协调元等。有限元法十分有效、通用性强、应用广泛，已有许多大型或专用程序系统供工程设计使用。结合计算机辅助设计技术，有限元法也被用于计算机辅助制
下面以弹性力学平面问题给出有限元分析步骤和相应理论公式，弹性力学有限元位移法的分析步骤，如图2所示。
图2有限元位移法的分析步骤
1)结构离散化。复杂的弹性体可以看作是由无限个质点组成的连续体，它有无限个自由度。为求解方便，可以把弹性体简化为由有限个单元组成的集合体，这些单元只在有限个节点上相铰接，从而使集合体具有有限个自由度，为解算提供了可能性。
结构离散化的具体做法是，给每个单元、节点编号，建立单元与节点的编号关系；建立整体坐标系并计算坐标值；准备好单元几何和材料的特性数据。在离散化时应注意：单元之间仅在节点处铰接，单元之间的力只通过节点传递，外载荷均应按虚功等效或静力等效‘s]的原则移到节点上来，在位移受约束的节点上根据实际情况设置约束条件。
2)单元分析。单元分析的主要内容有：由节点位移求单元内部任一点的位移，由节点位移求单元应变、应力和节点力。单元分析的步骤如图3所示。
图3单元分析的步骤
单元分析的主要任务是：建立单元剐度矩阵方程，即求出单元节点位移和节点力在之间的转换关系，从而求出单元刚度矩阵。
3)整体分析。整体分析是将备单霾再集合成离散的结构物，以代替原来连续的弹性体。整体分析包括下列四个主要步骤，如图4所示。
用有限元位移法求解弹性力学平面问题的步骤如下：
①整理原始数据。将结构离散化，对单元和节点编号。
②求单元刚度矩阵，
③用刚度集成法，形成整体刚度矩阵K。
④用求等效节点载荷，并形成节点载荷矢量R。
a．节点上有支承，使节点在某个方向上的位移为零。对于多个单元的结构，刚度矩阵
如果设节点n的水平位移u=O，则将硒=足作如下修改：
在矩阵K的第2n一1行和列中，将主对角线元素改为1，其他元素改为零；同时在节点载荷矢量R中2n-1个元素改为零。
如果支承条件是节点n的水平位移钐n=O，则应对式硒=震的2n行和列作上述修改。
b．给定非零值的节点位移。设节点n的水平位移为已知非零值Un+，为了满足Mn=u：，应对硒=R的第2n-1个方程作如下修改：将主对角线元素Kn“2n-o乘以一个大数A；将硒=R右端项换成Ak“h-tu：；其余各项保持不变。
⑥解整体刚度方程晒=R方程，求出节点位移。
⑧求单元节点力。再由节点平衡求得节点支承力。
⑨将计算结果整理。
(2)动态性能测试法 平面磨床结构的动态性能分析仅仅通过理论仿真分析是不充分的。平面磨床动态性能测试不但能够弥补仿真分析的简化误差，为平面磨床动力学模型提供验证和修正的依据，同时通过判别机械结构的固有频率分布范围、固有频率的耦合程度以及阻尼对各阶固有频率的影响程度等可以为结构分析和结构改进提供参考意见。结合两者的分析结果可以对平面磨床动态特性有更为准确的判断，取得更优的改进效果。
1)平面磨床动态性能测试方法。平面磨床的动态性能测试研究一般是指在平面磨床实际切削条件下，仅对平面磨床模型施加一定方向和大小的激振力，然后借助振动测量和分析仪器，采用位移或加速度传感器测量平面磨床上参考点的动态变形量、波形和频率等，通过分析计算得到平面磨床的振动模态。它在提供平面磨床固有特性的同时还能够反映平面磨床的总体配置以及主要构件的设计是否合理。
针对
平面磨床固有特性进行动态测试有多种方法，一般可采取单点激励多点采集的测试方式。当系统受到激励，若发生共振，共振结构的振动位移、加速度相对其不共振时要大得多。理想情况是施加一个时域无限小、频域无限大的激励，覆盖系统的频率范围，从而激发系统的固有频率。这种方法也称为瞬态激振试验法。这是一种宽频带的结构动态试验方法．它利用有宽频谱的瞬态时域信号进行结构的动态激振测试。
常用的瞬态激振试验方法有快速正弦扫频、阶跃激振和脉冲激振等。最常使用的有锤击法。
锤击法一般采用激振器加阻抗头或采用力锤单点激励。力锤上装有力传感器，直接送人电荷放大器。锤击法具有测试效率高、测试设备少的优点，适用于零件、部件、轻型、小型机械结构的激振测试。
一般来说，动态溅试针对不同测量对象可从不同角度进行测量，平面磨床振动一般采用加速度计进行测量。测试系统主要包括硬件部分和软件两部分。
2)高速磨床动态测试目的。
①利用仿真努析得到的振型提供布点思路，针对整机和部件进行固有特性分析，得到各阶固有额率犀其对应振型。测试结果用于验证仿真结果，修正仿真模型。
②结合仿真研究为平面磨床结构的改进研究提供参考依据。
3)动态测试实验设备方法和关键问题。本次试验所采用的装置主要是振动与测试系统，由两个部分组成(硬件部分和软件部分)。硬件部分包括：一台AZ．802A分析仪、一台 AZ-216R信道DSP采集箱和一台计算机；软件为CRASV6．1振动与动态信号采集分析系统软件。实验采用脉冲锤激振法，其测量方法是用一个带有力传感器的金属小锤(小锤的基体由金属材料制作，锤头由塑料制作)瞬时击打平面磨床零部件，部件上布置的加速度传感器和力传感器受激励后，其响应信号由振动与动态测试系统多通道同时采集，振动信号经振动与动态测试系统放大、滤波、采集后，保存予计算机中。
平面磨床动态试验的几个关键问题：
④试验模态分析基于系统线性定常假设。在进行动态测试时，需要判别机械结构的非线性强弱。并确保动态测试条件满足线性条件的假设。
②在每次模态试验前应使平面磨床运转到热平衡再进行动态测试，且每次测试结束前应再针对某一典型测试点作一次重复测试，检查时变因素的大小，以确保测试数据的可靠性。另外，机械结构在工作莓程中，部件之间有相对运动，也会使结构参数的分布随工作过程而变化。应该选取机械结构的典型工况进行动态测试，以保证系统定常假设条件的成立。
③
平面磨床动态试验中传感器的布置，也就是所谓的布点，在整个测试过程中占有非常重要的位置。因为平面磨床振动的复杂性、平面磨床结构的复杂性以及传感器本身的物理限制，使得布点问题同样比较复杂。结合测试者的经验以及计算机仿真的结果进行布点是比较常用的方法。一般考虑将布点选择在振动节线处。
④进行强迫响应分析时，要求动态测试布置尽可能多的测点和取较宽的频率，以便能获得较高精度的频响函数和模态向量，减少截断模态的影响怕1。
⑤针对平面磨床固有特性的动态测试可以在平面磨床运转条件下进行，也可以在平面磨床静止状态下进行。虽然静止状态下的模态频率略偏低，但仍能准确地反映平面磨床结构的固有特性。两者测试结果均能满足要求。
理论——试验相结合的模态分析把机械结构有限元理论模态分析的正过程和试验模态分析的逆过程有机地结合起来，并根据实际需要交替反复应用，从而实现了机械机构的动力修改至动态优化设计的全过程，以求得系统最优的数学模型及其最优的动态特性的模态分析(称为理论——试验模态分析)。该方法进一步扩大了前两种方法工程应用的范围并显著提高了其工程应用的效果。已成为目前的发展方向。
